Вавилоняне изобрели тригонометрию на 1000 лет раньше древних греков

Москва, 21:01, 04 Янв 2018, редакция FTimes.ru, автор Сергей Кузнецов.

Некоторые исследователи думают, что вавилоняне изобрели тригонометрию. Глиняная табличка, известная как Plimpton 332, в которой изображены 3700-летние символы писцом Месопотамии, является предметом нового исследования в журнале Historia Mathematica.

Команда современных математиков утверждает, что новый анализ показывает реликвию как самый старый пример тригонометрии, который объясняет отношения между элементами (сторонами и углами) треугольников. Таким образом, греческий гений Гиппарх Никейский, которому часто приписывают открытие тригонометрии, «придумал» ее 1000 лет спустя.
Результаты нового исследования далеко не окончательны. Но они увлекательны.

«Сокровища вавилонских табличек существуют, но лишь часть из них еще изучена», — сказал Норман Уайлдбергер, адъюнкт-профессор Университета Нового Южного Уэльса и соавтор исследования. «Математический мир только пробуждает тот факт, что эта древняя, но очень сложная математическая культура должна научить нас».

Нет никаких сомнений в том, что Plimpton 332 использовалась для каких-то вычислений. Открытая в Ираке в начале 1900-х годов, глиняная плита имеет четыре столбца и 15 рядов чисел. Ученые давно предположили, что клинописные знаки появились в так называемых пифагоровых тройках. В теореме Пифагора (a^2 + b^2 = c^2) описывается соотношение между длинами трех сторон прямоугольного треугольника. Пифагорова тройка — это любая последовательность, которая вписывается в уравнение, другими словами, любые три числа, которые могли бы соответствовать длинам сторон треугольника с углом 90 градусов. На таблице последовательности соответствуют прямоугольным треугольникам, когда вы переходите по строкам подряд.

Табличка, хорошо сохранившаяся, является неполной. Не зная общего количества строк и столбцов, которые она когда-то размещала, или того, что было в пропавшей части, трудно сделать какие-либо более убедительные выводы. Некоторые исследователи считают, что эти цифры существуют, чтобы помочь учителям математики проверить работу своих учеников. Возможно, мы смотрим на очень раннюю часть урока алгебры — может быть, писарь просто хотел, чтобы его ученики находили неизвестные переменные, и только случайно использовал пифагоровы тройки.

Лучшее объяснение из всех существующих

В своем новом исследовании Норман Уайлдбергер и Дэвид Мэнсфилд пытаются преодолеть этот пробел в знаниях, объединив предыдущую работу над фрагментами, которые могли бы быть. Они считают, что смогут воссоздать шесть оригинальных столбцов и 38 строк, и, если бы табличка была завершена, то она отражала тригонометрические соотношения — информацию, которую читатель мог бы использовать для точного расчета неизвестных углов.

Причина повышенной точности довольно увлекательна. Допустим, у нас есть численная система с базой, кратной 10. В основании 10 имеются только две точные части (1/2, или 0,5 и 1/5 или 0,2). Вы не можете фактически точно вычислить что-либо в идеальной трети — одна треть равна 0,333 (и т. д.). С другой стороны, легко разбить один час на треть — это равно 20 минутам. Вавилоняне считали в базе 60, что означает, что помимо получения идеальных частей из кратных 2 и 5, они также использовали и 3. Это делает разделение более точным, потому что вы не округляете результат.

«Эта точная арифметика вавилонян также повлияла на их геометрию, в которой они предпочитали быть точными», — пишут авторы. «Они могли генерировать большое количество прямоугольных треугольников в точном соотношении b / l и d / l, где b, l и d — короткая сторона, длинная сторона и диагональ прямоугольника. Отношение b / l было особенно важно для древних вавилонян и египтян, потому что они использовали это соотношение для измерения крутизны».

Тригонометрия, которую вы изучили в школе, научила вас вычислять большие приближения длин и углов треугольников. Но если новое исследование будет правильным в отношении использования таблички, вавилоняне могли использовать точные значения во всем. Есть ли какие-либо приложения для этого нового понимания тригонометрии, пока не видно.