Российские математики решили 6-ю проблему Гильберта
Москва, 15:06, 26 Ноя 2016, редакция FTimes.ru, автор Сергей Кузнецов.
Российские математики, работающие ныне в Великобритании и Швейцарии, изменили традиционные понятия микро- и макромиров, и продемонстрировали, как идеальный газ неожиданно проявляет свойства капиллярности. В своей статье они рассказали, как решили 6-ю проблему Гильберта — вековую математическую загадку.
Стакан жидкости содержит миллиарды миллиардов движущихся частиц (молекул). Каждая из них имеет свою траекторию, при этом взаимодействуя и сталкиваясь с другими частицами. Но как нерегулярное движение отдельных частиц превращается в наблюдаемые движения жидкости? И как мы можем точно вывести уравнения движения жидкости из уравнений микроскопического движения? Эти вопросы образуют важнейшую часть 6-й проблемы Гильберта.
В 1900 году Дэвид Гильберт опубликовал список проблем, которые повлияли на развитие математики в течение столетия. Поколения математиков пытались решить их, но несколько так и остались нераскрытыми.
Гильберт выдвинул гипотезу, что проблема заключается в создании жесткой связи между атомистической динамикой и гидродинамикой Навье-Стокса. До сих пор эта связь доказана только для бесконечно медленной и почти однородной жидкости.
На этот раз ученые показали, что это не общий случай, уравнения для неравновесных течений должны быть исправлены и нужно создать новые динамические уравнения для жидкости.
«Идеальные газы продемонстрировали свойства капиллярности, — сказал профессор Александр Горбань из университета Лестера. — В школьных учебниках и научно-популярной литературе, капиллярность относят к жидкости. Как капиллярность появляется в идеальном газе? Ответ на этот вопрос в природе связей лежит между кирпичами материи, используемых в основе классической механики сплошных сред».
Таким образом, появилась возможность представления движения сплошной среды как полет множества бесконечно малых участков с мягкой, деформируемой, но непроницаемой границей.
Результаты исследования можно рассматривать как отрицательный ответ на 6-ю проблему Гильберта и приносящие идеи для микрофлюидных и нанофлюидных технологий. Работа является результатом многолетних исследований, которые начались в конце 1980-х годов в российском городе Красноярске, и продолжены в Лестере и Цюрихе.
